通过实例教您如何绘制直方图
关键词：直方图
直方图是qc7大手法之一，在质量管理中，应用直方图能够一目了然的预测并监控产品质量状况，对质量波动进行分析。那么，如何绘制直方图呢？本文将通过一个具体事例向您介绍。
例如，一工人用车床车制机螺丝，要求其直径为10毫米。为了了解这名工人的加工质量，抽查已经加工好的机螺丝100个，分别测得其直径数据100个，如表1所示。直观来看，看不出任何规律来，需要应用统计方法来加以处理，即分组、统计、做直方图。具体步骤如下：
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10.24
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9.94
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10.00
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9.99
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9.85
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9.94
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10.42
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10.30
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10.36
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10.09
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10.21
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9.97
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9.70
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10.04
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9.98
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9.81
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10.13
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10.21
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9.84
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9.55
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10.01
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10.36
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9.88
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9.22
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10.01
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9.85
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9.61
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10.03
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10.41
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10.12
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10.15
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9.76
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10.57
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9.76
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10.15
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10.11
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10.03
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10.15
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10.21
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10.05
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9.73
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9.82
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9.82
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10.06
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10.42
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10.24
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10.06
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9.58
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10.06
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9.98
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10.12
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9.97
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10.30
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10.12
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10.14
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10.17
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10.00
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10.09
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10.11
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9.70
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9.49
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9.97
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10.18
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9.99
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9.89
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9.83
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9.55
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9.87
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10.19
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10.39
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10.27
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10.18
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10.01
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9.77
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9.58
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10.33
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10.15
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9.91
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9.67
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10.10
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10.09
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10.33
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10.06
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9.53
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9.95
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10.39
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10.16
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9.73
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10.15
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9.75
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9.79
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9.94
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10.09
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9.97
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9.91
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9.64
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9.88
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10.02
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9.91
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9.54
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表1 螺丝直径的原始数据
步骤1：找出最大值和最小值。
从表1中可找出100个直径数据中的最大值为10.60，最小值为9.22。故
数据分布宽度=最大值-最小值=10.60-9.22=1.38
步骤2：确定组数。
设n为数据个数，组数k可按照表2或按经验公式k≈√n进行估计。这些都是经验值，不宜死套公式。因此，本例数据个数n=100，试取组数k=7。
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数据个数n
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组数k
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n＜50
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5~7
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50≤n＜100
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6~10
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100≤n＜250
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7~12
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n＞250
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10~20
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表2数据组数的选取
步骤3：确定组距。
本例组距h=（最大值-最小值）/组数=1.38/7=0.197≈0.2
步骤4：确定各组的边界。
为了使得所有数据不会落在租界外，并保证最小值9.22落在第一组内，故取第一组的组下限等于最小值减去最小测量单位的一半（在本例即0.01/2=0.005）。于是
第一组的组下限=9.22-0.005=9.215
第一组的组上限=第一组的组下限+组距=9.215+0.2=9.415
其余各组以此类推，参见表3最大值10.60已包括在第七组内。
步骤5：确定各组的频数。
将数据表中的各个数据按其数值大小分配到各组中去。从表1中得出频数分布表，如表3所示。
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组号
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频数
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第一组：9.215~9.415
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1
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第二组：9.415~9.615
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8
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第三组：9.615~9.815
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14
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第四组：9.815~10.015
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29
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第五组：10.015~10.215
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32
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第六组：10.215~10.415
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12
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第七组：10.415~10.615
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14
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表3频数分布表
步骤6：做直方图。
根据表3，在横轴上以每组对应的组距线段为底，以该组的频数为高，作出7个矩形所组成的直方图（Histogram），参见图4中以频数为纵轴的直方图。
图4 100个机螺丝直径实测值的直方图
步骤7：对直方图进行分析。
本例直方图的形状特点是：中间高、两头低、左右对称。事实上，如果将上述抽查机螺丝做直方图的做法重复做几遍，就会发现几次做出来的直方图样子都差不多，所以直方图确实反映了数据的规律。
上述频数直方图还不能反映出螺丝直径落在某个脂肪组的可能性大小，故将落在每个直方组的频数除以总频数N=100，所得到的比率就成为频率，它反映了螺丝直径落在该直方组的可能性大小。上图中以左侧中间的“频率”为纵轴就构成了频率直方图。在此图中，螺丝直径落在该直方组的可能性是直方的高来表示的。为了数学应用的方便，希望用直方的面积来表示可能性。由于各组的组距相同，即直方的宽度是相等的，故上图仍然可用，但这是需要采用图中最左侧的纵轴“用面积表示频率”，纵轴的含义是单位长度上的频率。
以上就详细介绍了直方图的绘制方法。目前网络上充斥着各种绘制直方图的方法，笔者已经被那些方法搞得昏昏然了，不得不推出这篇文章。相信大家阅读了这篇文章一定会豁然开朗，从此掌握直方图。